Kluivert được đôn lên từ đội trẻ Ajax Amsterdam.[4] Anh có trận đấu ra mắt Eerste Divisie cùng với Jong Ajax ngày 16 tháng 9 năm 2016 trong trận đấu gặp MVV. Anh vào sân thay thế Vince Gino Dekker ở phút 67, trong trận thua 1–0 trên sân khách.[5] Anh ra mắt đội một tại Eredivisie ngày 15 tháng 1 năm 2017 trong trận thắng 1–3 trên sân của PEC Zwolle, khi vào sân thay Amin Younes phút 39.[6] Anh ghi bàn thắng đầu tiên tại Eredivisie ngày 19 tháng 3 năm 2017 trận trận đấu trên sân khách gặp SBV Excelsior, đúng 10 năm 1 ngày sau bàn thắng cuối cùng của cha anh. Trận đấu kết thúc với tỉ số hòa 1–1.[7]